Как разобрать по составу слово древнерусского?

Разбираем древнеру́сского по составу (морфемно).

1. Сначала возьмём начальную форму прилагательного: древнеру́сский.

2. В форме древнеру́сского просто стоит род. п. ед. ч. м.р./ср.р. с окончанием -ого.

Морфемный разбор

древн-е-рус-ск-ого

• древн- — корень (от древний).

• -е- — соединительная гласная (складывает две основы).

• рус- — корень (от Русь, русский).

• -ск- — словообразовательный суффикс прилагательных. Обратите внимание: из-за стыка рус + -ск- получается удвоение с → русск.

• -ого — окончание родительного падежа ед. числа м.р./ср.р. (произносится [ава], но это фонетика; морфемно это одно окончание).

Основа формы: древнеру́сск-.

Комментарий по словообразованию

Слово образовано сложением основ: древн- + русск- с соединительной гласной е → древн-е-русск-ий → в нужной форме древнерусского.
В школьной практике также допустимо описывать первую часть как «первая часть сложного слова древне- (корень древн- + соединительная -е-)».