Как решить квадратное уравнение 6х² - 13х - 5 = 0?

Решается стандартно по формуле или разложением на множители.

1) Через дискриминант.
Для $6x^2-13x-5=0$: $a=6,\; b=-13,\; c=-5$.

Дискриминант:

$\sqrt{D}=17$.

Корни:

Тогда

2) Разложение на множители.
Подбираются такие множители, чтобы $6x^2-13x-5=(3x+1)(2x-5)$.
Проверка: $(3x+1)(2x-5)=6x^2-15x+2x-5=6x^2-13x-5$.
Отсюда $3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13$ и $2x-5=0 \Rightarrow x=\frac52$.

Ответ: $x=\dfrac{5}{2}$ и $x=-\dfrac{1}{3}$.
Быстрая проверка:
для $x=\frac52$: $6\cdot\frac{25}{4}-13\cdot\frac{5}{2}-5=0$;
для $x=-\frac13$: $6\cdot\frac{1}{9}+ \frac{13}{3}-5=0$.