Как образованы слова "кое-что", "некоторый", "некто", "кто-то", "чей-либо", "несколько", "что-нибудь", "нечто"?

Коротко: все это — местоимения (и местоименные слова), образованные от вопросительно-относительных основ кто, что, чей, который, сколько с помощью специальных формообразующих частиц. Используются четыре типичных способа: приставочный элемент кое-, постпозитивные частицы -то, -нибудь, -либо (через дефис) и приставка не- (слитно).

По каждому слову:

• кое-что — от местоимения что с приставочным элементом кое-: кое- + что. Пишется через дефис.

• некоторый — от местоимения который с приставкой не-: не + который → некоторый. Слитное написание.

• некто — от местоимения кто с не-: не + кто → некто. Слитно.

• кто-то — от кто с постпозитивной частицей -то: кто + -то. Через дефис.

• чей-либо — от чей с постпозитивной частицей -либо: чей + -либо. Через дефис.

• несколько — от вопросительного сколько с не-: не + сколько → несколько. Слитно; по разряду — местоименное числительное.

• что-нибудь — от что с постпозитивной частицей -нибудь: что + -нибудь. Через дефис.

• нечто — от что с не-: не + что → нечто. Слитно.

Орфографически: кое-, -то, -нибудь, -либо пишутся через дефис; с не- соответствующие формы пишутся слитно (некто, нечто, некоторый, несколько). Семантически не- здесь образует неопределённые местоимения (в отличие от ни- в отрицательных: никто, ничто, никакой).