Выполнить морфологический разбор деепричастий Получив письмо от родителей, им овладело волнение.

В этом предложении только одно деепричастие — получив.

Морфологический разбор «получив»:

• Начальная форма (инфинитив): получить.

• Часть речи: деепричастие.

• Вид: совершенный (отвечает на вопрос что сделав?).

• Возвратность: невозвратное.

• Переходность: от переходного глагола (получить что? — письмо в винительном падеже).

• Залог: действительный.

• Построение формы: образовано от основы прошедшего времени глагола «получить» с суффиксом -в (тип «сделав, прочитав»).

• Изменяемость: неизменяемое.

• Видо-временная соотнесённость: обозначает действие, предшествующее действию сказуемого (после того как получили письмо).

• Синтаксическая роль: вместе с зависимыми словами образует деепричастный оборот «Получив письмо от родителей», выполняющий функцию обстоятельства времени/причины.

• Зависимые слова при деепричастии: письмо (вин. п., без предлога), от родителей (род. п., с предлогом от).

Замечание о корректности конструкции.
В предложении «Получив письмо от родителей, им овладело волнение» деепричастный оборот грамматически «повисает»: действие «получив» должно относиться к подлежащему главной части, а подлежащее здесь — волнение, которое «получить письмо» не может. Исправить можно, например:

• «Получив письмо от родителей, они испытали волнение».

• «Когда они получили письмо от родителей, их охватило волнение».