Как правильно написать "они застел...т" — ю или я? И почему?

Правильный вариант — «они застелят» с буквой "я".

Это связано с тем, что слово «застелить» в форме будущего времени, когда субъект во множественном числе (они), имеет окончание «ят». Это правило действует для всех глаголов 1-го спряжения, в которых инфинитив оканчивается на -ить.

Конкретно для глагола «застелить» формы будущего времени будут следующими:

• я застелю

• ты застелишь

• он/она застелит

• мы застелим

• вы застелите

• они застелят

Таким образом, «они застелят» — это правильная форма, где используется буква "я".