Почему "юный спортсмен" пишется с одной "н"?

Потому что прилагательное «юный» — непроизводное качественное, в нём нет суффиксов типа -енн- / -онн-, которые дают удвоенную н. У слова строение простое: корень юн- + окончание -ый. Поэтому пишется одна «н»: юный спортсмен, юный талант.

Для сравнения: две н появляются в прилагательных и причастиях с суффиксами -енн-/-ённ-/-онн- (воспитанный, временный, соломенный), а в слове «юный» таких суффиксов нет.