как правильно пишется навеки или на веки

Правильны оба варианта — всё зависит от смысла.

1) «Навеки» — слитно, когда это наречие со значением «навсегда, на очень долго».
Примеры:

• «Я запомню это навеки».

• «Он уехал навеки».

2) «На веки» — раздельно, когда это предлог на + существительное веки (веко — часть глаза).
Примеры:

• «Нанёс тени на веки».

• «Пластика век: разрез делают на веки».

Отдельно встречается церковно-книжное выражение «во веки веков» (устаревшая форма множественного числа слова век), но в современной речи значение «навсегда» обычно передают слитным «навеки».