Как отличить составное именное сказуемое от дополнения?

Коротко: составное именное сказуемое (СИС) говорит, какой/кто/что субъект, а дополнение — кого/что/кому/чем объект действия. Ниже — простые тесты и «грабли».

1) Смысловой тест (о чём высказывание?)

• СИС называет признак/статус/состояние подлежащего.
  Маша — студентка. Окно было открыто.
  (говорим что такое Маша; каково окно)

• Дополнение называет предмет действия.
  Маша читает книгу. Окно открыли утром.
  (книга — что? объект чтения)

2) Падеж и согласование

• СИС чаще выражено словом в И.п. (Москва — столица), либо творительным при глаголах-связках быть/стать/являться (Он стал учителем; Он является врачом), либо кратким прилагательным (Окно открыто), либо наречием/предложным сочетанием со значением состояния/места (Он дома; Он в дороге).

• Дополнение стоит в косвенном падеже и управляется сказуемым-действием:
  читать книгу (В.п.); помочь другу (Д.п.); ждать поезда (Р.п.).

3) Тест «вставь связку»

Между подлежащим и именной частью попробуйте вставить есть/был/стал/является/кажется.

• Если получается: СИС.
  Пушкин (—) поэт → Пушкин является поэтом; Он кажется уставшим.

• Если нелепо: дополнение.
  Мальчик читает книгу → Мальчик является книгу ❌

4) Тест «удали глагол»

• При СИС фраза часто остаётся осмысленной без связки (особенно в наст. вр.):
  Пушкин — поэт; Он — дома.

• С дополнением без глагола смысл рушится:
  Мальчик — книгу ❌

5) Вопросы к членам предложения

• СИС отвечает на кто/что он? каков? какой? где?
  Он — инженер; Он — добр; Он — в пути.

• Дополнение отвечает на кого? что? кому? чем? о ком?
  читать что? — книгу; помочь кому? — другу.

6) Пунктуационный ориентир

Два существительных в И.п. без связки в наст. времени — обычно СИС и тире:
Москва — столица России.
(«столица» — часть сказуемого, не дополнение.)

7) Не перепутайте с составным глагольным сказуемым

Краткое причастие + «быть» — это уже глагольная форма (результат действия), не именная:
Дом был построен. — сказуемое глагольное (аналитическая форма), а не именное.
Сравните: Дом был каменный. — здесь СИС (признак).

8) Пограничные случаи: «считать/называть/объявить/сделать»

Его считали героем; Петра назвали царём.
Здесь главное сказуемое — глагол действия (считали, назвали), а слово в Т.п. (героем/царём) — предикативное дополнение (оно характеризует объект, а не подлежащее). Проверка: нельзя равноправно сказать Он — герой в рамках того же высказывания без смены структуры.
А вот: Он был героем — это уже СИС (признак подлежащего).

9) Особые безличные конструкции

Мне двадцать лет; Ему холодно. — «двадцать лет/холодно» — сказуемое (именная часть), а «мне/ему» — не дополнение, а формальный «носитель состояния» (Д.п.).

Мини-алгоритм

1. Найдите глагол: действие (читать, сделать, назвать) → ищите дополнение; связка/быть/стать/являться/кажется/остаётся или нулевая связка → вероятно СИС.

2. Посмотрите падеж: И.п. (или Т.п. при связке) и/или краткое прилагательное → скорее СИС; косвенный падеж под управлением действия → дополнение.

3. Примените тесты «вставь связку» и «удали глагол». Если работают — СИС; если нет — дополнение.

Эти тройные проверки почти всегда снимают неоднозначность.