какой член предложения слово "этого" в предложении: "Убедимся в справедливости этого утверждения."

Слово «этого» — определение.

Пояснение: оно входит в сочетание «этого утверждения», где уточняет существительное «утверждения». Всё словосочетание «этого утверждения» зависит от слова «справедливости» в группе «в справедливости этого утверждения». Морфологически: указательное местоимение, ед. число, родительный падеж, согласуется с существительным «утверждения» (ср. род).