Я смотрю в окно, вижу: идёт снег. Между ними ставится запятая или нет?

Запятая между словами "Я смотрю в окно" и "вижу: идёт снег" не ставится. В данном случае запятая не требуется, так как части предложения связаны прямым смыслом, а не через обособление или перечисление. Если бы предложение было сложносочинённым, например, "Я смотрю в окно, и вижу, что идёт снег", тогда запятая ставилась бы, но в изначальной конструкции это не нужно.