За птицами какой падеж?

«За птицами» — это творительный падеж, множественное число.

Почему так: предлог за управляет разными падежами в зависимости от смысла.

• Когда речь о наблюдении, уходе или нахождении «позади/за чем-то» (статическое отношение), он требует творительного: наблюдать за кем? — за птицами; ухаживать за кем? — за птицами; дом стоит за деревьями. Формальный признак — окончание -ами: птицами.

• А вот когда «за» означает направление/перемещение «к» или поддержку/обмен (сесть за стол; держаться за перила; голосовать за кого? — за него), используется винительный. В множественном числе для одушевлённых он совпадает с родительным: за птиц (напр., борются за птиц — «в защиту птиц»).

Итого: в сочетании «за птицами» — творительный падеж множественного числа.