Как проверить в слове "извержение" первую букву "е"?

В «извержение» первая «е» — это проверяемая гласная в корне -верж- (от глагола «(из)вергнуть»). Чтобы её проверить, подбираем однокоренное слово, где гласная стоит под ударением: изве́ргнуть, све́ргнуть, пове́ргнуть. В этих словах отчётливо слышится [е], значит и в слове «извержение» пишем е.

Разбор для наглядности: из- (приставка) + -верж- (корень; вариант корня от «верг-») + -ени- (суффикс) + -е (окончание).