Как проверить слово "циклевать"?

Пишется: циклевать.

Как себя проверяю:

1. Корень «цик-» (после Ц пишем И).
   Однокоренное существительное — ци́кля (название инструмента). Раз под ударением слышится [и], в корне пишем и, а не «ы»: ци-кл-… → циклевать.

2. Суффикс -ева- (безударная гласная).
   Под ударением этот блок даёт -лёв-: циклЁвка, выциклЁванный. По правилу: под ударением ё, в безударной позиции — е → пишем -ева-: циклевать.

3. Проверка по 1-му лицу наст. времени.
   Я циклюю → значит в инфинитиве выбирается модель -евать (если было бы «-иваю/-ываю», писали бы -ивать/-ывать). Здесь — циклевать.

Итого: проверочные слова — ци́кля, циклёвка (а также форма циклюю) → верно циклевать.