Какой корень в слове "головы"?

Корень — ГОЛОВ-.

Разбор простой: слово головы — это форма существительного голова (либо род. п. ед. ч., либо им. п. мн. ч.). В обеих формах неизменной частью остаётся голов-, а окончания — -а (в начальной форме голов-а) и -ы (в форме голов-ы).

Проверить легко по однокоренным словам: головка, головной, головушка, подголовник, безголовый — везде повторяется голов-. Не путайте с «гол-» (голый) — это уже другой корень.