Какой частью речи является слово "начав"?

«Начав» — это деепричастие (особая неизменяемая форма глагола), образованное от глагола «начать». По характеристикам: деепричастие совершенного вида, прошедшего времени, отвечает на вопрос «что сделав?» и обозначает добавочное действие, обычно предшествующее основному:
Начав работу, он сразу столкнулся с трудностями.

Синтаксически образует деепричастный оборот, который в письме обособляется запятыми. Для сравнения: у того же глагольного корня есть и несовершенная форма деепричастия — «начиная» (вопрос «что делая?»), но именно «начав» — совершенный вид.