На лету они звонко поют. На лету - какая часть речи?

«На лету» — это составное наречие (наречное выражение). Формально это предлог «на» + существительное «лёт» в дательном падеже («на лету»), но в предложении работает как единое наречие со значением «в полёте» и выступает обстоятельством (здесь — обстоятельством действия: поют в полёте).