Погаснет проверочное слово

Проверочное слово: «погас» (также подойдёт «гасить»).

Поясню. В слове «погаснет» проверяемая буква — безударная а в корне -гас-. В форме «погас» (м. р., прош. вр.) ударение падает на а, поэтому ясно, что пишется именно а, а не «о».
Заодно согласную с перед н удобно проверить формой «гасить»: слышится [с], значит пишем с, а не «з».

Разбор по составу (для полноты): по- (приставка) + -гас- (корень) + нулевая форма суффикса -ну- (в инфинитиве погаснуть) + -ет (личное окончание).