Порядка пятидесяти человек подписали договоры. Около шестисот учителей уже используют новую методику. Поставки продолжены согласно договору № 5. Организация приглашает заказывать флаги и вымпелы. В этом году необходимо повысить выпуск станков. Проработав всего два месяца, у него возникли осложнения с начальником. Командированный прибыл в указанное время. Высылаем ответ на Ваше требование от 11.02.05. Директор завода отметил важность поставленной проблемы.

Все приведённые предложения — примеры официально-делового стиля речи. Этот стиль используется в деловых письмах, документах, отчетах, договорах и других ситуациях, где важно передать информацию точно, нейтрально и без эмоциональной окраски.

Разберём каждое предложение:

1. «Порядка пятидесяти человек подписали договоры.»
   — Сообщение содержит точные данные и указывает на факт совершённого действия. Лексика нейтральная, характерная для делового общения.

2. «Около шестисот учителей уже используют новую методику.»
   — Информативное сообщение с элементами отчётности. Числовое выражение подчёркивает объективность и официальность.

3. «Поставки продолжены согласно договору № 5.»
   — Использование канцелярского оборота «согласно договору» типично для официально-делового стиля; конструкция предельно чёткая и формализованная.

4. «Организация приглашает заказывать флаги и вымпелы.»
   — Деловое объявление с нейтральной формой обращения. Нет эмоциональности, есть официальное приглашение к действию.

5. «В этом году необходимо повысить выпуск станков.»
   — Типичное распоряжение или указание. Характерна безличная конструкция «необходимо повысить», что придаёт официальность.

6. «Проработав всего два месяца, у него возникли осложнения с начальником.»
   — Здесь наблюдается элемент повествования, однако употреблённый оборот и отсутствие эмоциональной окраски сохраняют деловой тон.

7. «Командированный прибыл в указанное время.»
   — Стандартная формулировка отчёта о выполнении служебного задания. Слово «командированный» характерно для официальных документов.

8. «Высылаем ответ на Ваше требование от 11.02.05.»
   — Типичное начало служебного письма. Присутствует дата документа и нейтральное описание действия.

9. «Директор завода отметил важность поставленной проблемы.»
   — Констатация факта, свойственная отчётам или протоколам совещаний.

Вывод:
Все предложения принадлежат официально-деловому стилю, отличающемуся точностью, стандартизованностью выражений, отсутствием эмоций и использованием характерных канцелярских оборотов.