Что такое буква о в предложении (точное объяснение).

Коротко и точно:

Буква «о» в предложении — это графический знак (буква русского алфавита), который в письме передаёт гласную фонему /о/.
Она не является ни частью речи, ни членом предложения: буквы — это единицы письма, а части речи и члены предложения — единицы языка и синтаксиса. Внутри обычного предложения «о» просто входит в состав написаний слов.

Что это означает на практике:

1. В роли знака письма. В словах предложения «о» обозначает фонему /о/:

   • под ударением обычно произносится как [о] (напр., дом — [дом]);

   • без ударения произношение редуцируется (чаще [ɐ]/[ə] в позициях после твёрдых согласных), но на письме всё равно остаётся буква о (молокó: первые две «о» произносятся редуцированно, но пишутся как «о»).
     Это фонетика/графика, а не синтаксис.

2. Если о букве говорят как о предмете. Когда символ «о» упоминают сам по себе (в кавычках или без) — он функционирует как существительное среднего рода, несклоняемое, и может быть любым членом предложения:

   • «О» — гласная буква. — подлежащее.

   • Поставьте букву «о». — дополнение.

   • Буква «о» встречается дважды. — «буква «о»» — подлежащее; ««о»» — приложение к слову буква.

Итого: в обычном написанном предложении «о» — это просто буква внутри слов; в метаязыковом упоминании ««о»» ведёт себя как имя (существительное) и тогда может выполнять любую синтаксическую функцию, но как буква сама по себе частью речи не является.