Немногие или не многие? Как писать правильно?

Коротко: верны оба варианта — выбор зависит от смысла.

1) Слитно: «немногие»
Пишем слитно, когда слово имеет самостоятельное значение «мало кто / небольшое число», без отрицания и противопоставления. Это уже не «многие» с частицей «не», а новое слово со значением «малочисленные».

• Немногие знают этот диалект. (= мало кто знает)

• Немногие из присутствующих подняли руки.

• Немногие произведения автора были опубликованы при жизни.

2) Раздельно: «не многие»
Пишем раздельно, когда есть отрицание признака «многие» или противопоставление, часто с усилителями отрицания.

• Не многие согласились, а лишь единицы. (противопоставление)

• Далеко не многие студенты сдали экзамен. (усиление отрицания: «далеко не», «вовсе не», «совсем не», «отнюдь не»)

• Не многие из нас ожидали такого поворота. (подчёркивается не столько «мало», сколько «это вовсе не то большинство, которое можно было бы ждать»)

Как выбрать в пограничных случаях («…из…»):

• Немногие из нас… — нейтральное сообщение «лишь небольшая часть».

• Не многие из нас… — смысл: «это не большинство», есть оттенок отрицания ожидания/утверждения.

Памятка:

• Нужен смысл «мало кто» → немногие (слитно).

• Нужен смысл «совсем не многие, отнюдь не многие, не то чтобы многие, а наоборот» → не многие (раздельно).