В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно? * (НЕ)СМОТРЯ на причитания бабушки, я ВСЁ(ТАКИ) ушёл. (В)ЗАКЛЮЧЕНИЕ мы ХОТЕЛИ(БЫ) поблагодарить устроителей праздника. Видимо, ему (НЕ)ЗДОРОВИЛОСЬ, (ПО)ЭТОМУ он отказался от пищи. (ПО)НЕВОЛЕ заяц бежит, когда лететь (НЕ)(НА)ЧЕМ.

Правильный ответ: третье предложение

Видимо, ему (НЕ)ЗДОРОВИЛОСЬ, (ПО)ЭТОМУ он отказался от пищи.

Разберём все варианты по очереди.

1. «(НЕ)СМОТРЯ на причитания бабушки, я ВСЁ(ТАКИ) ушёл.»

• несмотря на — пишется слитно, когда это производный предлог со значением «вопреки»:
  Несмотря на причитания бабушки = вопреки причитаниям бабушки.

• всё-таки — всегда пишется через дефис, а не слитно: всё-таки.

То есть в этом предложении одно слово пишется слитно (несмотря), а второе — через дефис (всё-таки). Условие «оба слитно» не выполняется.

2. «(В)ЗАКЛЮЧЕНИЕ мы ХОТЕЛИ(БЫ) поблагодарить устроителей праздника.»

• в заключение — в значении «под конец, напоследок» — это предлог + существительное, пишется раздельно: в заключение.

• хотели бы — частица бы всегда пишется раздельно с глаголом: хотели бы.

Здесь оба выделенных слова пишутся раздельно, не слитно.

3. «Видимо, ему (НЕ)ЗДОРОВИЛОСЬ, (ПО)ЭТОМУ он отказался от пищи.»

• нездоровилось — без не слово в таком значении не употребляется (здоровилось так не говорят), поэтому пишется слитно: ему нездоровилось.

• поэтому — союз/наречие со значением следствия («вследствие этого»), пишется слитно: поэтому он отказался от пищи.

В этом предложении оба выделенных слова пишутся слитно, что нам и нужно.

4. «(ПО)НЕВОЛЕ заяц бежит, когда лететь (НЕ)(НА)ЧЕМ.»

• поневоле — наречие, пишется слитно: поневоле заяц бежит.

• не на чем — местоимение с предлогом при отрицании, пишется раздельно: лететь не на чем.

Тут первое слово слитно, второе раздельно — снова не подходит.

Итак, единственное предложение, где оба выделенных слова пишутся слитно, — это третье.