Крепкие мышцы, длинные ресницы, ваши сверстницы, строительство гостиниц, артисты цирка, надвигающийся циклон, мощная цитадель, нефтяная цистерна, участвовать в демонстрации, получить компенсацию, опасная провокация, постоянная дезинформация; идти на цыпочках, цыганский танец, цыкнуть на шалунов.

Это упражнение на орфограмму «И/Ы после Ц» (плюс одно слово на суффикс -иц-). Разберу по правилам и разложу данные словосочетания по группам.

1) Пишется ЦЫ в окончаниях существительных и прилагательных

После ц в окончаниях существительных и прилагательных пишется -Ы-:

• крепкие мышцы — мышцы (мн. ч., окончание -ы после ц);

• длинные ресницы — ресницы (мн. ч., окончание -ы после ц);

• ваши сверстницы — сверстницы (мн. ч., окончание -ы после ц).

2) Пишется ЦИ в корнях (обычно слова иноязычного происхождения) и в суффиксах -ци-, -ция-

В корне после ц обычно пишется -И-, особенно в заимствованных словах; то же в словообразовательных комплексах -ци-/-ция-:

• артисты цирка — цирк (корень -цирк-);

• надвигающийся циклон — циклон;

• мощная цитадель — цитадель;

• нефтяная цистерна — цистерна;

• участвовать в демонстрации — демонстрации (суффикс -ци-/-ция-);

• получить компенсацию — компенсацию (суффикс -ция-);

• опасная провокация — провокация (суффикс -ция-);

• постоянная дезинформация — дезинформация (суффикс -ция-).

3) Исключения, где в корне пишется ЦЫ

Небольшая группа слов, в которых после ц в корне, вопреки общему правилу, пишется -Ы-:

• идти на цыпочках — цыпочки;

• цыганский танец — цыган;

• цыкнуть на шалунов — цыкнуть.

4) Отдельно: суффикс -иц- (не о «и/ы после ц»)

• строительство гостиниц — гостиниц (род. п. мн. ч. от гостиница). Здесь работает правило образования формы родительного множественного у слов на -ица (улиц, лестниц, единиц и т. п.): сохраняется суффикс -иц-, а не решается вопрос «и/ы после ц», потому что слово оканчивается на -ц без гласной.

Итого: «мышцы, ресницы, сверстницы» — это -цы (окончания); все «цир-, цик-, цит-, -ция» — это -ци; «цып-, цыган-, цык-» — исключения с -цы- в корне; «гостиниц» — про суффикс -иц- в форме род. мн. числа.