Сту­ден­ты слу­ша­ли лек­цию вни­ма­тель­но (1) и (2) когда про­фес­сор за­кон­чил (3) мно­гие под­ня­ли руки (4) чтобы за­дать во­про­сы по теме. Почему ставится запятая в 1? Разве это не простое предложение с грамматическими основами "студенты слушали" и "подняли руки"?

Запятая в (1) нужна, потому что перед нами не простое предложение с однородными сказуемыми, а сложное: первая часть самостоятельна — «Студенты слушали лекцию внимательно», а далее идёт вторая часть c придаточным времени: «и когда профессор закончил, многие подняли руки, чтобы задать вопросы по теме».

Почему это не однородные сказуемые при общем подлежащем?

1. Подлежащее во второй части формально другое: «многие» (а не «студенты»). Да, логически это те же студенты, но грамматически подлежащее новое, значит это отдельная предикативная основа.

2. У второй части есть собственное придаточное «когда профессор закончил», то есть внутри неё оформлена своя синтаксическая структура. Однородные сказуемые так не строятся: «слушали … и подняли» — это был бы ряд без вставленного придаточного.

Итоговая разметка:
«Студенты слушали лекцию внимательно, (1) и когда профессор закончил, (3) многие подняли руки, (4) чтобы задать вопросы по теме».
Запятая в (1) — между частями сложносочинённого предложения; запятая в (3) — граница придаточного времени; в (4) — перед обстоятельственным инфинитивным оборотом.