Какой корень в слове "ест"?

Корень — ЕД-.

Это слово — форма глагола «есть» (3-е л., ед. ч.: «он ест»). В парадигме глагола корень чередуется: звук д то проявляется, то выпадает. Сравните: едят, съедать, еда — но «ест», «ем», «ешь». Поэтому в форме «ест» буква д не пишется, но корень остаётся тем же — ЕД-.