Какой корень в слове "извещение"?

Корень в слове «извещение» — -вещ-.

Пояснение. Слово образовано от глагола «извещать»/«известить» (‘сообщить, довести весть’). Здесь действует чередование ст//щ:
«известие» → «извещение». Поэтому в форме «извещение» корень выступает как -вещ- (соответствует корню -вест- в родственных словах: «весть», «известие», «известить»).

Разбор по составу: из- (приставка) + вещ (корень) + -ен- (суффикс) + -и- (суффикс) + -е (окончание).