Изморось или изморозь

Обе формы существуют, но это РАЗНЫЕ слова и явления:

• Изморось — мелкий, моросящий дождь. То есть жидкие капли из облаков/тумана.
  Примеры: На улице с утра изморось; моросит целый день; промок под холодной изморосью.

• Изморозь — налёт из мельчайших кристалликов льда на предметах при тумане и минусовой температуре; по сути разновидность инея/паморози.
  Примеры: На ветках — серебристая изморозь; к утру стекло покрылось изморозью.

Коротко: дождик — “изморось”, ледяной налёт — “изморозь”.
Обе — существительные женского рода; ударение обычно на первый слог: и́зморось, и́зморозь.