Как называется часть слова, которая стоит после корня и служит для образования новых слов?

Это суффикс.
Он располагается после корня (перед окончанием) и служит главным образом для словообразования: помогает образовывать новые слова и оттенки значений.

Примеры:

• лес → лесник (суффикс -ник-)

• белый → белизна (суффикс -изн-)

• читать → читатель (суффикс -тель-)

• друг → дружный (суффикс -жн-)

Не путайте с приставкой (стоит перед корнем) и окончанием (изменяет форму слова), а также с постфиксом -ся.