1. О Русь! Забудь былую славу! 2. Какие милые у нас? Тысячелетье на дворе? 3. Они просидели так, не двигаясь и молча, минут двадцать. 4. У каждого из нас, очевидно, есть свое представление о счастье. 5. Осенью 1921 г. в Москву приехала известная танцовщица Айседора Дункан, одинокая уже немолодая женщина. 6. К моему удивлению, открыв глаза, я увидел легкий сумрак, наполненный голубоватым светом, пол и белую, как снег, лежанку.

Разберём каждое предложение по типу и цели высказывания:

1. «О Русь! Забудь былую славу!» — это восклицательное и побудительное предложение. В нём выражается сильное чувство и призыв (повеление): «забудь былую славу». Обращение «О Русь!» усиливает эмоциональность.

2. «Какие милые у нас? Тысячелетье на дворе?» — здесь два вопросительных предложения. Первое выражает удивление и иронию («Какие милые у нас?»), второе — риторический вопрос, подчеркивающий несоответствие времени и поведения («Тысячелетье на дворе?»).

3. «Они просидели так, не двигаясь и молча, минут двадцать.» — это повествовательное предложение, в котором сообщается факт действия без эмоциональной окраски.

4. «У каждого из нас, очевидно, есть своё представление о счастье.» — тоже повествовательное предложение, но в нём есть вводное слово «очевидно», которое выражает уверенность говорящего.

5. «Осенью 1921 г. в Москву приехала известная танцовщица Айседора Дункан, одинокая уже немолодая женщина.» — повествовательное сложное предложение с обособленным определением («одинокая уже немолодая женщина»), даётся сообщение о событии.

6. «К моему удивлению, открыв глаза, я увидел лёгкий сумрак, наполненный голубоватым светом, пол и белую, как снег, лежанку.» — повествовательное сложное предложение, описывающее ситуацию и включающее обособленные обороты: деепричастный («открыв глаза») и сравнительный («как снег»).

Таким образом:
1 — побудительное, восклицательное;
2 — вопросительные;
3, 4, 5, 6 — повествовательные.