Слово "подснежник" состоит из приставки, корня, суффикса и окончания.

Да, верно.

Морфемный разбор: под- (приставка) + снеж (корень) + -ник- (суффикс) + нулевое окончание (в И.п. ед. ч.).

Основа слова: подснежник.
То, что окончание нулевое, видно по форме Р.п. ед. ч.: подснежник-а — значит в И.п. было «пустое» окончание. Часть речи — существительное, м. р., 2-е склонение.