Осеннему (объясните орфограмму "нн")

Пишется НН: осеннему — форма дательного падежа ед. числа (м.р./ср.р.) прилагательного осенний.
Прилагательное осенний образовано от существительного осень с помощью суффикса -енн-: осен-енн-ий → осенний. По правилу в полных качественных прилагательных с суффиксами -енн-, -онн- пишется НН (осенний, весенний, кирпичный? — нет, здесь другое правило; но: вдохновенный, искусственный, осенний*). При склонении количество н сохраняется: осеннего, осеннему, осенним, об осеннем.

Слова с суффиксами -ан-/-ян-/-ин- пишутся с одной н (кроме исключений стеклянный, оловянный, деревянный), но к осеннему это не относится: здесь именно -енн-, поэтому НН.