чем является НЕ в данном предложении : (Не)отремонтированная квартира выглядит(не)опрятно.

Это отрицательная частица «не».

• неотремонтированная квартира — пишется слитно: полное причастие без зависимых слов и без противопоставления образует новое качество (≈ «непочиненная»).
  Раздельно было бы при противопоставлении или при наличии зависимых слов: квартира не отремонтированная, а запущенная; квартира не отремонтированная нами.

• выглядит неопрятно — тоже слитно: наречие на -о без противопоставления, есть синонимичная замена (неряшливо).
  Раздельно: выглядит не опрятно, а грязно.