Как пишется "вымирать"?

Правильно: вымирать — через и.

Это глагол несовершенного вида с чередованием корней мер/мир:
если после корня есть суффикс -а-, пишем и: умирать, замирать, вымирать;
если -а- нет, пишем е: умереть, замереть, вымер, вымереть.

Примеры:

• «Некоторые виды на острове начали вымирать».

• «Если не принять меры, популяция может вымереть».