Мама купила несколько килограммов мандаринов, бананов, апельсинов. У меня сегодня много дел, мне нужно успеть в несколько разных мест.

Это два предложения: простое и бессоюзное сложное.

1. «Мама купила несколько килограммов мандаринов, бананов, апельсинов.»
   — Тип: простое, распространённое, повествовательное, невосклицательное.
   — Грамматическая основа: «Мама купила».
   — «несколько килограммов» — дополнение (количественно-именное сочетание), «мандаринов, бананов, апельсинов» — однородные зависимые существительные при слове «килограммов» (перечень; запятые между однородными членами обязательны).
   — Падеж: «несколько килограммов» (род. п.), «мандаринов, бананов, апельсинов» (род. п. в значении меры/количества).

2. «У меня сегодня много дел, мне нужно успеть в несколько разных мест.»
   — Тип: бессоюзное сложное предложение (БСП) из двух предикативных частей, повествовательное, невосклицательное.
   — 1-я часть: «У меня сегодня много дел». Это безличная конструкция с составным именным сказуемым «много дел»; «у меня» — обстоятельственный объектный оборот (местоименное сочетание в род. п., обозначает носителя состояния), «сегодня» — обстоятельство времени.
   — 2-я часть: «мне нужно успеть в несколько разных мест». Безличная модально-инфинитивная конструкция: составное сказуемое «нужно успеть», «мне» — косвенное дополнение (дательный падеж), «в несколько разных мест» — обстоятельство направления/цели (вин. п. с предлогом «в»).
   — Запятая между частями ставится, так как это БСП с перечислением фактов/последовательностью: констатация занятости → необходимость успеть.

Итог по грамматическим основам:
— В первом предложении — 1 («Мама купила»).
— Во втором предложении — 2 («[есть] много дел»; «[кому? мне] нужно успеть»).
Всего в приведённом фрагменте — 3 предикативные основы.

Пунктуация в исходном тексте расставлена корректно:
— запятые в первом предложении разделяют однородные члены;
— запятая во втором разделяет части БСП.