Не ответить ( без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?) не воспитанностью(без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?) не уважение (без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?) не погода (без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?) невежда (без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?) не лестью (без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?) небылицы (без НЕ не употребляется, НЕ приставка, НЕ частица?)

Вот как это разбирается:

• не ответить — НЕ частица. С глаголами «не» пишется раздельно: «не ответить» (= невозможно/отрицание действия).

• не воспитанностью → нормальная форма невоспитанностью — НЕ приставка. С существительными без противопоставления пишем слитно: «отличался невоспитанностью».

• не уважение → неуважение — НЕ приставка. Образуется новое слово со значением противоположного качества: «неуважение к закону».

• не погода → непогода — НЕ приставка. Это цельное слово со своим значением «плохая погода».

• невежда — без НЕ не употребляется. Слова вежда в этом значении нет; «не-» срослась с корнем.

• не лестью — НЕ частица. Здесь обстоятельственный оттенок «не лестью, а правдой»; слитной формы нелесть в этом значении нет.

• небылицы — НЕ приставка. Сущеcтвительное образовано приставочным способом; есть парное слово «былица», поэтому это не случай «без “не” не употребляется».