В каком случае НЕ пишется слитно? а) (не) желая сознаваться б) книга (не) издана в) (не) смотря на плохое здоровье г) (не) прекращавшийся ни на минуту дождь

Нужно найти вариант, где «не» пишется раздельно, то есть НЕ слитно.

Разберём по пунктам.

а) (не) желая сознаваться
Это деепричастие желая. С деепричастиями «не» обычно пишется раздельно: не желая, не думая, не заметив.
Слитно бывает только у тех деепричастий, которые без «не» почти не употребляются (типа негодуя), но здесь это не тот случай.
✅ Правильно: не желая сознаваться (раздельно)

б) книга (не) издана
Краткое страдательное причастие (издана) — с ними «не» пишется раздельно: не сделан, не прочитан, не издана.
✅ Правильно: книга не издана (раздельно)

в) (не) смотря на плохое здоровье
Здесь важно:

• несмотря на = предлог со значением «вопреки», и он пишется слитно: несмотря на дождь, несмотря на усталость.

• не смотря раздельно бывает, когда это реально деепричастие «не глядя» (шёл, не смотря под ноги).

В данном примере смысл явно «вопреки здоровью», то есть предлог.
✅ Правильно: несмотря на плохое здоровье (слитно)

г) (не) прекращавшийся ни на минуту дождь
Это причастие (прекращавшийся). Если есть зависимые слова (здесь: ни на минуту), то «не» с причастием пишется раздельно: не прекращавшийся ни на минуту, не прочитанная мной книга.
✅ Правильно: не прекращавшийся ни на минуту дождь (раздельно)

Теперь отвечаем на вопрос: в каком случае НЕ пишется слитно?
Единственный вариант со слитным написанием — в).

Ответ: в) несмотря на плохое здоровье.