В каком случае скорость будет положительной, а в каком — отрицательной?

Скорость может быть положительной или отрицательной не потому, что тело “быстрее” или “медленнее”, а потому, что скорость в задачах по физике часто понимают как проекцию скорости на выбранную ось (то есть “скорость с направлением” вдоль одной прямой).

1) Когда скорость положительная

Скорость (точнее, проекция скорости на ось $Ox$) будет положительной, если тело движется в направлении, которое мы заранее приняли за положительное.

• Вы выбрали ось: например, вправо — это $+x$.

• Если тело едет/бежит/движется вправо, то $v_x > 0$.

Пример:
Ось направили вправо. Машина едет вправо со скоростью 10 м/с → $v = +10\ \text{м/с}$.

2) Когда скорость отрицательная

Скорость (проекция скорости на ось) будет отрицательной, если тело движется в сторону, противоположную положительному направлению оси.

• Ось всё так же: вправо — $+x$.

• Если тело движется влево, то $v_x < 0$.

Пример:
Ось направили вправо. Машина едет влево со скоростью 10 м/с → $v = -10\ \text{м/с}$.

3) Важный момент: модуль скорости не бывает отрицательным

Если под “скоростью” понимают модуль скорости (то, что обычно говорят в жизни: “скорость 60 км/ч”), то он неотрицателен:

• $|\vec v| \ge 0$

Отрицательной бывает именно проекция скорости на ось (или “скорость с учётом направления” в 1D).

4) Как не запутаться в задачах

1. Сначала посмотри, куда направлена положительная ось (или выбери сам).

2. Если движение в ту же сторону — ставь “+”.

3. Если движение в противоположную — ставь “−”.

5) Частный случай: скорость равна нулю

Если тело не меняет координату (стоит на месте или мгновенно остановилось), то:

• $v = 0$

Итого: положительная скорость — движение вдоль положительного направления оси, отрицательная — движение против него.