Как можно проверить слово "чрезвычайный"? И какой у него корень?

Слово «чрезвычайный» можно проверить и разобрать по составу так.

1) Как проверить написание слова «чрезвычайный»

А) Почему его нельзя проверить «проверочным словом» как безударную гласную

Внутри слова есть часть -чай-: чрезвы-чай-ный. Гласная а здесь не подбирается проверочным словом по правилу «под ударение», потому что это не “сомнительная безударная гласная в корне”, а часть корня, связанного со словом «чай» в значении «случай» (как в выражении «чай, не случилось ли чего?» — это уже устаревшее/книжное). Поэтому «проверять ударением» тут нечего: пишется а по смыслу и по словарной норме.

Б) Как запомнить/установить написание

1. Разложить по смыслу: чрез + обычай → «выходящий за обычай, за норму» → чрез-вы-чай-н-ый.

2. Подобрать однокоренные слова, где видно ту же основу:

• чрезвычайно

• чрезвычайность

• чрезвычайщина (разговорн.)
  Во всех сохраняется -чай-.

В) Что именно тут важно

• Пишется слитно: чрезвычайный (это единое слово).

• В середине именно -чай-, а не -чей-, -чий- и т.п.

• В современном русском это слово обычно относят к словарным по написанию: его не “выводят” проверкой ударением, а подтверждают разбором и родством слов.

2) Какой у слова корень

У слова «чрезвычайный» корень: -чай- (в значении «случай», «обычай»).

Если разбирать по составу полностью, обычно получается так:

• чрез- — приставка (значение «через, сверх, за пределами»)

• вы- — приставка (в составе исторически сложившейся основы)

• -чай- — корень

• -н- — суффикс

• -ый — окончание

То есть: чрез-вы-чай-н-ый.

Главное: корень — “чай”, и именно поэтому внутри слова пишется а.