Как пишется слово - "тяжёлая", "тяжолая", "тежалая", "тежолоя"?

Правильно пишется: «тяжёлая».

Это форма женского рода единственного числа от прилагательного «тяжёлый» (например: тяжёлая сумка, тяжёлая работа, тяжёлая болезнь).

Почему именно так:

1. Корень и буква “ё”
   Нормативная форма прилагательного — тяжёлый, а значит и в женском роде будет тяжёлая. В этом слове под ударением произносится звук [о], который на письме передаётся буквой «ё»: тяжЁлый → тяжЁлая.

2. Почему не “тяжолая”
   Вариант «тяжолая» ошибочен: буква «о» здесь не пишется, по правилу и по словарной норме пишется «ё» (тяжёлый).

3. Почему не “тежалая / тежолоя”
   Варианты «тежалая», «тежолоя» неверны сразу по нескольким причинам:

   • искажается корень слова (должно быть тяж-, а не теж-);

   • нарушается правильное образование формы (тяжёлый → тяжёлая);

   • вариант «тежолоя» ещё и грамматически неправильный по окончанию: в женском роде нужно -ая, а не -оя.

Итог: из предложенных вариантов верный только «тяжёлая».