Как объяснить написание корня -пал- в слове "палящий"?

Слово «палящий» образовано от глагола «палить» в значении «жечь, обжигать, сильно припекать (о солнце, жаре)»: палить → палящий (палящий зной, палящее солнце).

Отсюда и объяснение корня:

1. Выделяем морфемы и находим производящее слово
   палящий = пал- + суффикс -ящ- + окончание -ий.
   Производящее слово: палить.
   Значит, в слове «палящий» пишется корень -пал-, потому что это та же корневая часть, что и в «палить».

2. Почему именно «а», а не другая гласная
   Это не случайная гласная и не чередование типа «гор/гар», «клан/клон». Корень здесь проверяемый: чтобы убедиться в гласной, можно подобрать форму или родственное слово, где гласная под ударением:
   пАлит, пАлишь, пАльба (в значении «выжигание»), пАленый (обгорелый).
   В этих вариантах ясно слышится «а», значит и в «палящий» пишем -пал-.

3. Смысловая опора
   Важно не путать с похожими по звучанию корнями. Здесь значение именно «жечь, обжигать», поэтому корень пал- (как в «палить», «опалить», «палёный»), а не какой-то другой.

Итог: в слове «палящий» пишется корень -пал-, потому что слово образовано от «палить», а гласная а подтверждается формами с ударением: пАлит, пАлишь.