Корень в слове "щебечет"

Корень: щебеч-

Морфемный разбор слова «щебечет»:
щебеч- (корень) + -ет (окончание).

Замечание: в инфинитиве щебетать корень выступает в форме щебет- — здесь наблюдается чередование т ↔ ч в разных формах глагола (щебетать — щебечет, щебечу). Корень передаёт основное значение «щебет, щебетание (тихое птичье щебетание)».