Антоним к слову безнадёжно

Антоним к слову «безнадёжно» — «надежно» / «с надеждой», чаще всего в реальной речи — «обнадёживающе» или «перспективно» (в зависимости от контекста).

Поясню по смыслам, потому что «безнадёжно» употребляется по-разному:

1. Если речь о ситуации, где “нет надежды”

• безнадёжно → обнадёживающе, перспективно, многообещающе
  Примеры:

• «Дело безнадёжно» → «Дело перспективно / обнадёживающе».

• «Прогноз безнадёжный» → «Прогноз обнадёживающий».

2. Если речь о действии “всё потеряно, бессмысленно”

• безнадёжно → осмысленно, не напрасно, не зря
  Примеры:

• «Пытаться безнадёжно» → «Пытаться имеет смысл / не напрасно».

3. Если речь о степени/оценке “совсем плохо, окончательно” (разговорное усиление)

• безнадёжно → вполне поправимо, не критично, исправимо
  Примеры:

• «Всё безнадёжно испорчено» → «Всё вполне исправимо».

Если нужен один “самый прямой” вариант без привязки к ситуации: «обнадёживающе» (как антоним по смыслу “даёт надежду”).