Каким членом предложения является выделенное слово: Уже давно село солнце, но лес еще не успел СТИХНУТЬ.

В предложении: «Уже давно село солнце, но лес еще не успел стихнуть.» выделенное слово «стихнуть» — это инфинитив (неопределённая форма глагола), который входит в состав составного глагольного сказуемого.

Разберём подробно:

1. Грамматическая основа во второй части сложного предложения:
   лес не успел стихнуть.
   Подлежащее — лес.
   Сказуемое — не успел стихнуть.

2. Почему это не просто один член, а составное сказуемое:
   Слова «успел / не успел» сами по себе не называют действие леса (лес не “успел” как действие), они выражают оценку возможности/времени совершения действия. А само действие названо инфинитивом «стихнуть».

3. Следовательно:

• не успел — вспомогательная часть (глагол со значением фазовости/возможности, указывает на то, что действие не произошло вовремя);

• стихнуть — основная (смысловая) часть в составе сказуемого.

Итак, «стихнуть» является частью составного глагольного сказуемого (основной, смысловой частью).