В каком времени глаголы не изменяются по родам?

Глаголы не изменяются по родам в настоящем и будущем времени (если речь о личных формах).

Почему так

Категория рода у глагола в русском языке проявляется там, где глагол согласуется с подлежащим по роду — это характерно для форм, связанных с прошедшим временем и условностью.
А в настоящем и будущем времени личные формы глагола изменяются по лицам и числам, но не по родам.

Как это выглядит на примерах

Настоящее время:

• я читаю

• ты читаешь

• он/она/оно читает

Форма у глагола одна и та же для он/она/оно — меняется только местоимение, а глагол по роду не перестраивается.

Будущее время:

1. простое будущее (у совершенного вида):

• я прочитаю

• ты прочитаешь

• он/она/оно прочитает

Точно так же: род не влияет на форму глагола.

2. составное будущее (у несовершенного вида):

• я буду читать

• ты будешь читать

• он/она/оно будет читать

Здесь изменяется форма буду/будешь/будет по лицам и числам, но не по родам.

Для сравнения (когда род появляется)

В прошедшем времени глаголы как раз изменяются по родам:

• он читал

• она читала

• оно читало

Итого: в настоящем и будущем времени глаголы по родам не изменяются.