Почему сочинительные союзы так называются?

Сочинительные союзы так называются потому, что они связывают (сочиняют) равноправные языковые единицы — то есть такие, которые не подчиняются друг другу и не зависят одна от другой.

Что означает слово «сочинительные»

Слово «сочинение» в грамматике связано не с «сочинением» как школьной работой, а с идеей соединения на равных правах. Сочинительный союз делает так, что две части оказываются как бы «в одном ряду».

Иначе говоря:

• сочинение = соединение равноправного с равноправным.

Чем они отличаются от подчинительных

Чтобы было понятно, почему название именно такое, удобно сравнить с подчинительными союзами.

• Сочинительные союзы соединяют равные элементы:
  Наступил вечер, и пошёл дождь.
  Здесь две грамматические основы «наступил вечер» и «пошёл дождь» — обе самостоятельны, одна не объясняет другую как «главная» и «придаточная».

• Подчинительные союзы связывают неравные части, где одна зависит от другой:
  Я остался дома, потому что пошёл дождь.
  «Потому что пошёл дождь» — причина, она подчинена главной части и отвечает на вопрос «почему?».

Вот из-за этого принципа и закрепилось название: сочинительные — потому что связывают сочинённые (однородные, равноправные) элементы.

Что именно могут соединять сочинительные союзы

Они работают в двух самых типичных случаях:

1. Однородные члены предложения (одинаковая роль в предложении):
   яблоки и груши; быстро, но аккуратно; не то смех, не то плач.

2. Части сложносочинённого предложения (две или больше самостоятельных частей):
   Солнце уже село, но было тепло.

И в обоих случаях сохраняется главный смысл: соединение без подчинения.

Итог

Сочинительные союзы так называются, потому что они соединяют равноправные элементы речи, «складывают» их в один ряд и не делают одну часть главной, а другую зависимой.