1. Я стал на углу площадки, крепко упершись левой ногой в камень, и наклонился немного вперед, чтобы в случае легкой раны не опрокинуться назад. 2. Солнечный блеск и жар уже сменились прохладой ночи и неярким светом молодого месяца, который, образуя вокруг себя бледный светящийся полукруг, начинал опускаться.

В обоих предложениях есть деепричастные обороты — это конструкции с деепричастиями, которые добавляют к основному действию “сопутствующее” (что делая?).

1) «Я стал на углу площадки, крепко упершись левой ногой в камень, и наклонился немного вперед, чтобы в случае легкой раны не опрокинуться назад.»

Грамматическая основа

• Я стал

• (я) наклонился

То есть в предложении один и тот же субъект действия (“я”), но две грамматические основы (однородные сказуемые: стал и наклонился).

Деепричастный оборот

• крепко упершись левой ногой в камень
  Это деепричастный оборот (деепричастие упершись + зависимые слова). Он поясняет, как именно герой “стал” (и фактически как он занял позицию перед следующим действием).

Почему оборот выделяется запятыми

Деепричастный оборот в середине предложения обособляется с двух сторон:

• «…площадки, крепко упершись левой ногой в камень, и наклонился…»

Значение оборота

По смыслу это действие сопутствующее/подготовительное:
герой сначала “встал, упершись ногой”, и затем наклонился вперед.

Оборот цели

• чтобы в случае легкой раны не опрокинуться назад — это придаточное цели (союз чтобы), объясняет, зачем он наклонился вперед.

2) «Солнечный блеск и жар уже сменились прохладой ночи и неярким светом молодого месяца, который, образуя вокруг себя бледный светящийся полукруг, начинал опускаться.»

Грамматическая основа

• блеск и жар сменились (подлежащее однородное: блеск и жар, сказуемое: сменились)

• В придаточном: который начинал опускаться (подлежащее: который = “месяц”, сказуемое: начинал опускаться)

То есть здесь сложноподчинённое предложение: главное + придаточное определительное.

Придаточное определительное

• который … начинал опускаться — придаточное относится к слову (молодого) месяца и уточняет, какой именно месяц / что он делал.

Деепричастный оборот внутри придаточного

• образуя вокруг себя бледный светящийся полукруг
  Это деепричастный оборот (деепричастие образуя + зависимые слова).

Он относится к подлежащему в придаточном (который = месяц) и означает добавочное действие: месяц опускается и при этом “образует” вокруг себя светлый полукруг.

Почему запятые стоят так, а не иначе

Оборот вставлен внутрь придаточного и поэтому выделен двумя запятыми как уточняющее/вставное добавочное действие:

• «…месяца, который, образуя вокруг себя бледный светящийся полукруг, начинал опускаться.»

Важно: запятая перед который — это граница между главным и придаточным, а две запятые вокруг деепричастного оборота — это обособление оборота внутри придаточного.

Итог

1. Деепричастный оборот: крепко упершись левой ногой в камень (обособляется запятыми), плюс придаточное цели с чтобы.

2. Сложноподчинённое с придаточным определительным (который…), внутри придаточного — деепричастный оборот: образуя вокруг себя бледный светящийся полукруг (обособляется с двух сторон).