Какие сочетания слов являются словосочетаниями: А) быстро побежали; Б) читать книгу; В) писать аккуратно; Г) поздняя осень.

Словосочетаниями являются Б) читать книгу и Г) поздняя осень.

Разберём по пунктам.

Что такое словосочетание?
Словосочетание — это соединение двух самостоятельных слов, связанных по смыслу и грамматически. Обычно в словосочетании есть главное слово и зависимое.

Теперь посмотрим варианты:

А) быстро побежали — не словосочетание.
Здесь слово «побежали» — это глагол в форме сказуемого, а сочетание связано с предложением как его основа действия. В школьных заданиях такие сочетания обычно не относят к словосочетаниям, если речь идёт о форме сказуемого с обстоятельством в составе предложения.

Б) читать книгу — словосочетание.
Главное слово — читать, зависимое — книгу.
Есть смысловая и грамматическая связь: читать что? книгу.

В) писать аккуратно — обычно в таких заданиях не считают словосочетанием.
Хотя слова связаны по смыслу, в школьной традиции подобные сочетания с наречием при сказуемом нередко исключают, если нужно выбрать классические словосочетания с более явной подчинительной связью.

Г) поздняя осень — словосочетание.
Главное слово — осень, зависимое — поздняя.
Осень какая? поздняя.

Итак, правильный ответ: Б, Г.