Определите, слитно или раздельно пишутся слова с "не": (не) жжёт, (не) здоровится, (не) гарантирует, (не) навидишь, (не) навидящий, (не) прибывший вовремя, (не) скошенная трава, комната (не) прибрана, (не) закрытое, а растворённое окно, (не) гарантированный ответ, (не) истовствуя, (не) расслышав, (не) выгнав, (не) полемизируя.

Определим написание не с каждым словом и кратко объясним правило.

1. не жжёт — раздельно.
   Это глагол. С глаголами не обычно пишется раздельно.

2. нездоровится — слитно.
   Это глагол, который без не в современном языке обычно не употребляется: формы здоровится в таком значении нет. Поэтому пишется слитно.

3. не гарантирует — раздельно.
   Это глагол, значит, по общему правилу не пишется раздельно.

4. ненавидишь — слитно.
   Глагол ненавидеть без не не употребляется, поэтому пишется слитно.

5. ненавидящий — слитно.
   Это причастие, образованное от глагола ненавидеть, который без не не употребляется, значит, и форма пишется слитно.

6. не прибывший вовремя — раздельно.
   Это причастие с зависимым словом вовремя, поэтому не пишется раздельно.

7. не скошенная трава — раздельно.
   Здесь полное причастие. В подобных школьных заданиях такая форма рассматривается как причастие с подразумеваемым признаком действия, поэтому обычно пишут раздельно: не скошенная трава.

8. комната не прибрана — раздельно.
   Это краткое причастие. С краткими причастиями не пишется раздельно.

9. не закрытое, а растворённое окно — раздельно.
   Есть противопоставление с союзом а, поэтому не пишется раздельно.

10. негарантированный ответ — слитно.
    Нет противопоставления, нет зависимых слов, слово обозначает новый признак, поэтому пишется слитно.

11. не истовствуя — раздельно.
    Это деепричастие. С деепричастиями не обычно пишется раздельно.

12. не расслышав — раздельно.
    Деепричастие, значит, не пишется раздельно.

13. не выгнав — раздельно.
    Деепричастие, пишется раздельно.

14. не полемизируя — раздельно.
    Это деепричастие, поэтому не пишется раздельно.

Итоговый вариант:

не жжёт, нездоровится, не гарантирует, ненавидишь, ненавидящий, не прибывший вовремя, не скошенная трава, комната не прибрана, не закрытое, а растворённое окно, негарантированный ответ, не истовствуя, не расслышав, не выгнав, не полемизируя.