Заместителю директора Зубцову Виктору Ивановичу от Сидоровой Г.Л. Довожу до Вашего сведения, что не смогу прибыть к месту назначения в указанный Вами срок и приступить к исполнению своих служебных обязанностей, так как состояние моего здоровья ухудшилось. Я остро нуждаюсь в лечении. Прошу предоставить мне отпуск за свой счет. 12.08.99 Ассистент Г. Сидорова

Это заявление, но составлено оно не совсем правильно, потому что в тексте смешаны признаки сразу двух документов: заявления и докладной записки.

Фраза «Довожу до Вашего сведения» характерна для докладной или служебной записки, а не для заявления.
Для заявления достаточно кратко и по существу изложить просьбу: по какой причине и что именно просит работник.

Кроме того, выражение «к месту назначения» и «приступить к исполнению своих служебных обязанностей» звучат слишком тяжеловесно для обычного заявления на отпуск. В официально-деловом стиле здесь лучше использовать более простую и точную формулировку.

Правильно такой документ можно оформить так:

Заместителю директора
Зубцову Виктору Ивановичу
от ассистента
Сидоровой Г. Л.

Заявление

Прошу предоставить мне отпуск без сохранения заработной платы в связи с ухудшением состояния здоровья и необходимостью лечения.

12.08.1999
Сидорова

Если нужно сохранить упоминание о невозможности приступить к работе в срок, можно написать немного подробнее:

Заместителю директора
Зубцову Виктору Ивановичу
от ассистента
Сидоровой Г. Л.

Заявление

Прошу предоставить мне отпуск без сохранения заработной платы, так как по состоянию здоровья я не могу прибыть в установленный срок к месту работы и нуждаюсь в лечении.

12.08.1999
Сидорова

Итак, по сути это заявление на отпуск за свой счет, но исходный текст нуждается в стилистической и делопроизводственной правке.