Как проверить слово "узенькой"?

Слово «узенькой» проверяется не целиком одним словом, а по частям.

Это форма слова «узенький» — например: по узенькой дорожке.

Что здесь важно:

1. Корень «уз-»
Он связан со словами «узкий», «узок».
То есть основа слова — уз-, поэтому пишется именно у, а не какая-то другая гласная.

2. Суффикс «-еньк-»
В слове «узенькой» есть уменьшительно-ласкательный суффикс -еньк-:
уз-к-ий → уз-еньк-ий.

Такой суффикс в русском языке пишется по правилу: -еньк- / -оньк-.
В слове «узенький» и его формах пишется именно -еньк-, поэтому правильно:
узенький, узенькая, узенькой.

3. Окончание
Форма «узенькой» — это форма женского рода, например:

• по узенькой тропинке

• с узенькой ленточкой

Здесь окончание -ой или -ей зависит от формы, но в данном слове нормативно: узенькой.

Итак, правильное написание объясняется так:

• проверочное к основе: узкий, узок;

• суффикс пишется по правилу: -еньк-.

Поэтому правильно писать: узенькой.
Проверочные слова: узкий, узок.