Какое грамматическое значение имеют слова "новенький", "старенький", "молоденький", "кисленький"?

Слова «новенький», «старенький», «молоденький», «кисленький» — это имена прилагательные.

Их основное грамматическое значение — признак предмета. То есть они называют качество или свойство чего-либо:

• новенький — признак по новизне,

• старенький — признак по возрасту, старости,

• молоденький — признак по молодости,

• кисленький — признак по вкусу.

Если разбирать их точнее, это качественные прилагательные, потому что они обозначают такой признак, который может проявляться в большей или меньшей степени.

Кроме общего грамматического значения прилагательного, у этих слов есть еще оттенок субъективной оценки, который создается суффиксом -еньк-. Этот суффикс обычно вносит значение:

• уменьшительности,

• смягченности признака,

• ласкательной или разговорной оценки.

Поэтому:

• новенький — не просто «новый», а «совсем новый», часто с разговорно-ласкательным оттенком;

• старенький — не просто «старый», а «старый, но с мягким, сочувственным или ласковым оттенком»;

• молоденький — «очень молодой» или «молодой, нежный, с ласкательным оттенком»;

• кисленький — «слегка кислый», «кисловатый», то есть признак смягчается.

С грамматической точки зрения в начальной форме это полные прилагательные, стоят в форме мужского рода, единственного числа, именительного падежа.

Итак, ответ можно сформулировать так:
это качественные прилагательные со значением признака предмета, причем суффикс -еньк- добавляет оттенок уменьшительности, смягченности или ласкательной оценки.